2^99+2^98+……+2+1=（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 03:29:46
数学题

原式=1+1+2+......+2^98+2^99-1
=2+2+2^2+......+2^98+2^99-1
=2^2+2^2+2^3+......+2^98+2^99-1
=2^3+2^3+2^4+......+2^98+2^99-1
。。。。。。
=2^99+2^99-1
=2^100-1

等比数列。可用公式。也可用数学归纳法。
原式=2^100-1

2的100次方-1

答案为：2^100 - 1
解析：有个公式 1+2+……+2^n=2^(n+1)-1
公式的证明：
在式子左边添加1
得到 2^n+……+2+1+1=2^n+……+2+2=2^n+……+2^2=……=2^(n+1)
所以 原式=2^n-1
（证毕）

这是等比数列求和，答案为2^100-1，高中有学那个公式。

设所求式为T.则2T=2^100+2^99+2^98+.......+2.则T=2T-T=2^100-1(中间的相同，减掉了）